本文由“中科院物理所”（ID：cas-iop）整理采编，由“撕蛋”完成学术文献、原理模型、视频资料、动态展示等信息整理。
“唯有宇宙和人类的愚蠢是永恒的”
这是关于物理学的最强科普（完整版）
本文素材主要摘录自加来道雄的《Hypersapce》和丘成桐的《TheShapeofInnerSpace》。凭籍本文，回顾一下两百年来的科学史，看看那些代表着人类最高心智的数学家、物理学家们前仆后继探究宇宙本源的奇妙历程，并向他们致以最崇高的敬意！
《Hypersapce》和《TheShapeofInnerSpace》
这是一部壮丽的物理史诗，这是一串光耀后世的姓名。
他们是：牛顿，高斯，黎曼，麦克斯韦尔，爱因斯坦，杨振宁，罗摩奴詹，霍金，维藤……（且慢，最近十年，我们只能在娱乐版看到的杨老师，居然可以和那些大师比肩吗？可以的！以杨老师和他的学生命名的杨－米场，即所谓标准模型，成功地解释、整合了四种自然力中的三种）
第五届索尔维会议合影
后排左起：A.皮卡尔德，E.亨利厄特，P.埃伦费斯特，Ed.赫尔岑，Th.顿德尔（德康德），E.薛定谔，E.费尔夏费尔德，W.泡利，W.海森堡，R.H.否勒，L.布里渊
中排左起：P.德拜，M.克努森，W.L.布拉格，H.A.克莱默，P.A.M狄拉克，A.H.康普顿，L.德布罗意，M.波恩，N.玻尔
前排左起：I.朗缪尔，M.普朗克，居里夫人，H.A.洛伦兹，A.爱因斯坦，P.朗之万，Ch.E.古伊，C.T.R.威尔逊，O.W.里查逊
上世纪初，一位比利时的实业家欧内斯特·索尔维创立了索尔维会议。年，第一届索尔维会议在比利时布鲁塞尔召开，以后每3年举行一届。年10月，第五届索尔维会议召开，因为发轫于这次会议的A.爱因斯坦与N.玻尔两人的大辩论，这次索尔维会议被冠之以“最著名”的称号。
那么，这些智慧的头脑到底有多智慧？
我们普遍接受这样一个结论，即我们现存的这个宇宙起源于一次大爆炸，英文叫做“BigBang！”1
STUD备注1：
在当今的科学界，支持大爆炸理论是压倒性的共识,然而在二十世纪二十至三十年代，几乎每一个主流宇宙学家都更喜欢稳恒态理论，还有很多人指责说大爆炸理论提出的宇宙在时间上的开端是将宗教概念引入了物理学中。
稳态理论是物理宇宙学中的一个宇宙模型假说，与大爆炸理论同时出现。稳态理论假设，随着宇宙扩张，新的物质会不断产生，使宇宙符合完美宇宙学原理（PerfectCosmologicalPrinciple）。随着越来越多的天文学与物理学证据支持大爆炸理论，稳态理论目前已经被视为是过时的假说。
但是，原子物理学家绝不可以止步在如此初级的常识上。他会告诉你，创世的刹那，是如下的演化阶段：
话说：一切，开始于10E^-43秒……（10的负43次方秒，也称为普朗克时间2，人类已知的最小时间存在。普朗克时间=普朗克长度/光速。光速定义值：c=m/s=.km/s。请注意了，这是一个定义值，而不是一个测量值。
普朗克
STUD备注2：
马克斯?普朗克是德国著名的物理学家和量子力学的重要创始人，和爱因斯坦并称为二十世纪最重要的两大物理学家。普朗克十分具有音乐天赋，他会钢琴、管风琴和大提琴，还上过演唱课，曾在慕尼黑学生学者歌唱协会（AkademischerGesangvereinMunchen）为多首歌曲和一部轻歌剧（年）作曲。但是普朗克并没有选择音乐作为他的大学专业，而是决定学习物理。
普朗克常数
普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于普朗克常数乘以辐射电磁波的频率。
普朗克常量-内部结构模型图
言归正传，创世的刹那：
1
创世时间表
#10E－43秒，十维宇宙分裂成一个四维宇宙和一个六维宇宙。六维宇宙崩溃，缩成10E－32公尺。四维宇宙（我们今天所在的宇宙）则迅速爆炸，此时的温度高达10E32（10的32次方）度；
#10E－35秒，大一统作用力3崩解；
STUD备注3：
大一统理论，即统一理论（GrandUnificationTheory，缩写GUT）是关于强相互作用和电弱相互作用统一的理论，希望能借由单个理论来解释强相互作用、弱相互作用和电磁相互作用导致的物理现象。
根据近一个世纪的科学探索与观测，理论物理学家们由此得出了一些关于力的统一的几种假说，如标准模型说，网格说，超弦说，等等。而且，标准模型可以正确地描述基本粒子之间的相互作用。
大一统理论
#10E－9秒，电弱对称崩解，此时的温度是10E15度；
#10E－3秒，夸克4开始凝聚，中子与质子出现，此时的温度是10E14度；
STUD备注4：
夸克（英语：quark，又译“层子”）是一种基本粒子，也是构成物质的基本单元。夸克互相结合，形成一种复合粒子，叫强子，强子中最稳定的是质子和中子，它们是构成原子核的单元。
夸克一词是盖尔曼取自詹姆斯?乔伊斯的小说《芬尼根的守灵夜》的词句“向麦克老人三呼夸克（ThreequarksforMusterMark）”。无非是指一个质子中有三个夸克。另外夸克在该书中具有多种含义，其中之一是一种海鸟的叫声。他认为，这适合他最初认为“基本粒子不基本、基本电荷非整数”的奇特想法，同时他也指出这只是一个笑话，这是对矫饰的科学语言的反抗。另外，也可能是出于他对鸟类的喜爱。
詹姆斯?乔伊斯和《芬尼根的守灵夜》
《芬尼根的守灵夜》的手稿
#3分钟，质子与中子5开始凝聚成稳定的原子核；
STUD备注5：
欧内斯特?卢瑟福，新西兰著名物理学家，知名为原子核物理学之父，提出了中子和质子的概念。学术界公认他为继法拉第之后最伟大的实验物理学家。因为“对元素蜕变以及放射化学的研究”，他荣获年诺贝尔化学奖。
卢瑟福属于那种“性格极为外露”的人，他总是给那些见过他的人留下深刻的印象。当他的同事评论他有不可思议的能力并总是处在科学研究的“浪尖”上时，他迅速回答道：“说的很对，为什么不这样？不管怎么说，是我制造了波浪，难道不是吗？”几乎所有的科学家都同意这一评价。
在卢瑟福培养下，他学生和助手有多人获得了诺贝尔奖。卢瑟福的实验室被后人称为“诺贝尔奖得主的幼儿园”。他的头像出现在新西兰货币的最大面值——元上面，作为国家对他最崇高的敬意和纪念。
新西兰货币：我制造了波浪
#30万年，电子开始凝聚在原子核周围，第一个原子出现；
#30亿年，第一个似星体(quasar)出现;
#50亿年，第一个星系出现；
#～亿年，太阳系诞生，又经过数十亿年，地球上出现了第一个生命。
这个时间表，是哪位大神写的科幻小说吧？NO！这是目前已经成为众多科学家普遍共识的创世时间表。
的确，表中所述的那个数量级上的时间、长度、温度等等所有的数值，没有任何一个是可以直接测量的，因为目前咱们人类的技术和工具水平，还远远不能企及到那个数量级。但是，人类的心智却做到了。这个时间表里面的每一个数字的背后，都是一堆严密的公式和演算，都有一群知名或者不知名的物理学家和数学家，他们是我们人类最智慧的大脑。
回到时间表的第一个事件，“十维宇宙分裂”6，这就是我们今天的主题了：超维度空间。让我们一起看看，两百年来，科学家们是如何探究世界的本源的。
STUD备注6：
科学家发现时空是10维的，减去我们看见的3维时空还有7个维度，这些额外的空间必须进行紧致化处理，将其卷曲成普朗克尺度，因此我们看不到这样的维度，加上1维的时间，正是我们现在看到的时空。10维超弦理论避免了量子力学与广义相对论合并时遇到的重整化问题，还在一定程度上连接了强力、弱力、电磁力以及引力四种基本力。有人认为宏观世界空间是三维的；微观世界空间是三维空心球体，也可称微观世界空间是三维的，时间是四维的，空间总计十维。
从一维空间到十维空间的说明：
零维：点的维度；
一维：线的维度；
二维：面的维度；
三维：立体的维度；
四维：时间的维度；
五维：翘曲时间的维度；
六维：可能性的维度；
七维：单一宇宙全部可能性的维度；
八维：多重宇宙的维度；
九维：翘曲多重宇宙的维度；
十维：全部世界的维度（同时也是点的维度）；
让我们先厘清一个重要概念：
2
维度和多维宇宙
一只在直线上行走的毛毛虫只能前后移动，所以，我们把直线或曲线叫做：一维空间；
一只阿米巴扁平虫可以在球面上前后左右移动，所以，我们把平面或曲面叫做：二维空间；
一只鸟在我们的空间可以上下前后左右移动，所以，我们的空间叫做是：三维空间；
（加上时间一维，我们的世界是四维的，合称时空。在这个时空中你要准确标定一个点，需要四个数字，比如：淮海路、马当路交界，二楼，下午四点。）
依此类推……
如果，有人告诉你，多维空间（四维以上）的人，看着我们的保险柜或房子时根本就是内外一目了然，就像我们看着二维平面上的圆圈一样，你会不会大惑不解、无法想象、或者毛骨悚然？
当然，对于’眼见为凭’来说，这其实涉入了一个哲学难题。如果眼见才是真实的，那么高维度的对象就不是真实的。但从另一个角度来看，人不过是动物中的一种，阿米巴扁平虫只能感知二维的世界，我们如何证明我们所能感知的所谓’真实’，岂不是也受限于我们自己的认知条件？
必须承认的事实是：人类的大脑和眼睛，只是为了应付三维空间和四维时空的各种情况演化出来的，因此它们不具备辨识和解析高维度空间物体的能力。
十维空间入门级视频
超弦理论认为：宇宙真正的时空，其实是一个十维的空间，其中四维是爱因斯坦的时空流形（也就是我们的日常生活空间），另外一个和它’垂直’的还有一个很小很小的六维流形。在这个十维空间中，有一种最小单位的弦纵横其中。以类比的说法，十维空间是宇宙这座大琴的音箱，拨动这些弦造成不同的音高与音色，于是产生不同的基本粒子，进而发展出所有的物质与作用力。
（最新的M理论7，有别于超弦理论，认为宇宙是从十一维开始演进的。）
STUD备注7：
M理论：作为“物理的终极理论”而提议的理论，M理论希望能藉由单一个理论来解释所有物质与能源的本质与交互关系。其结合了五种超弦理论和十一维空间的超引力理论。为了充分了解它，爱德华?威滕博士认为需要发明新的数学工具。至年，弦理论发生第一次革命，其核心是发现“反常自由”的统一理论；至年，弦理论又发生既外向又内在的第二次革命，弦理论演变成M理论。由于弦革命的巨大影响力，其主要研究者爱德华?威滕(EdwardWitten)被美国《生活》周刊评为二战后排名第六的“最有影响的人物”。
M理论结构图
3
只有四种自然力
STUD备注8：
四种自然力与大一统：
钱德拉?塞卡的开创性工作以及霍金的深入研究表明，坍缩的恒星内部密度增加变成宇宙黑洞后，星体对外部物体的引力增大。虽然我们尚不清楚被黑洞吞噬的光，是否在这种情形下已经具有了质量，但宇宙黑洞能够吞噬一切物体的特性，却让科学家感到迷惑：是不是宇宙万物统一于能量？由此，科学家提出了有关大一统的一种猜测：即，能量赋予物体内在的和外在的运动能力，四种基本力是同源的，引力只是物体表现出来的其所蕴含的其他三种基本力的余力。
两千年来，科学家已经发现我们宇宙的所有现象，都可以简化成四个作用力：
1、电磁力（electromagneticforce)：包括电力、磁力和光本身，合称为电磁力。电荷（磁级）正负相同为排斥力，相反为吸引力。由光子传递，与电量成正比，距离成反比。长程力，在四种力中第2强。
2、强核力9(strongnuclearforce)：是夸克之间的吸引力，由胶子传递（束缚质子和中子于原子核中的是其附加效果由π介子传递）。在有效距离内，距离越大，力约大。短程力，在四种力中最强，也是恒星燃烧能量的自然力，氢弹的爆炸正是运用强核力的原理。
STUD备注9：
强核力的强度与距离成反比。当两个粒子贴近时，强核力几乎消失。这种现象称作“渐进自由”。
3、弱核力(weaknuclearforce)：弱核力左右了部分放射性物质的衰变形态，是造成β衰变一类的衰变的力。由希格斯粒子(W+、W-、Z0)传递，较弱，短程力，作用在夸克级的粒子。是四种力中第3强的。
4、重力10(gravitationalforce，或称引力）：由引力子传递，与质量成正比，距离成反比。长程力，在四种力中最弱。
STUD备注10：
在16世纪末,人人都认为重量大的物体比重量小的物体下落得快，因为伟大的亚里士多德是这么说的。伽利略，当时在比萨大学数学系任职，他大胆挑战公众的观点，从斜塔上同时扔下一轻一重的物体，让大家看到两个物体同时落地，该实验被评为"最美物理实验"之一。
伽利略，当时在比萨大学数学系任职
4
为何要统一自然力？
一旦人类将所有的作用力整合成一个超作用力，这时会有什么突破？
关于这一点，物理学家PaulDavies11写到：
“我们能够改变时空的结构，了解宇宙万物的来龙去脉，让物质变得井然有序。控制超作用力后，我们便能任意地组合与改变粒子，制造出前所未有的物质形态。我们甚至能左右空间的维度数，制造出具有不可思议属性的人工世界。我们将成为宇宙的主宰。”
STUD备注11：
保罗?戴维斯,知名理论物理学家、宇宙学家和天体生物学家，先后在剑桥大学、伦敦大学等著名高校从事研究，现在美国亚利桑那州立大学任教，并担任“寻找外星智慧组织”（SETI）“侦测后任务小组”任主席。该小组由世界上最著名的科学家组成，任务是在浩瀚宇宙里寻找外星智慧生物。
几十年如一日毫无斩获，SETI的科学家们如何度过每一天？每天早晨上班打卡，无所事事过完一天然后下班回家吃晚饭？戴维斯说，SETI科学家们的工作确实和普通人的没什么区别。“发发邮件，拉拉赞助，教教学生，想想怎么才能和外星人接上头。”
“我们从事的是一项神奇、极具挑战的任务。它促使我们去考虑什么是生命，什么是智慧。”戴维斯说，“即使我们什么也找不到，这事儿还是很有趣。”
保罗?戴维斯的《上帝和新物理学》
回看一下人类掌握“力”的历史：
人类诞生的历史超过数千万年，在99.99%时间里，人类能够掌握的能量只是双手和肌肉的力量，大概只有八分之一马力；
十万年前，随着手持工具的发明，人类的能量输出倍增，达到一又四分之一马力；
牛顿发现万有引力12和运动定律，让力学被简化成条理分明的方程组。现代机械原理催生出蒸汽机，人类掌握的能量达到数十到数百马力；
STUD备注12：
万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了（自然界中四种相互作用之一）一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。
麦克斯韦尔13方程式，启迪了爱迪生等发明家，人类进入电力时代，能量级数获得飞跃，极大地改变了人们的生活。
麦克斯韦尔13方程组
STUD备注13：
詹姆斯?克拉克?麦克斯韦尔，英国物理学家、数学家。经典电动力学的创始人，统计物理学的奠基人之一。年，詹姆斯?克拉克?麦克斯韦尔被任命为阿伯丁的马里沙尔学院自然哲学讲座教授。
在阿伯丁，麦克斯韦尔认识了马沙尔学院院长的女儿凯瑟琳?玛丽?迪尤尔，凯瑟琳年长麦克斯韦尔七岁，美丽，身材比他略高，明朗坦率。年，麦克斯韦尔写信给珍妮姨妈，把订婚的事情通知她，还用诗句抒发了自己对凯瑟琳的感情（同年，两人成婚）：
你和我将长相厮守
在生机盎然的春潮里
我的神灵已经穿越如此广阔的寰宇？
我这就将我的整个生命
导入这生机盎然的春潮
将真正使三个自我
穿越这世界的广袤
爱因斯坦的相对论为人类打开了核能利用的时代，人类掌握的能量提升到足够摧毁自己所居住的行星的程度。
历史地看，每当人类控制一项自然力，都能大幅提升人类所能掌握的能量，让整个社会改头换面。（那么，未来的人类需要多大的能量？10E20亿电子伏特起步，超过了现在的一千亿倍。否则，我们将无法使空间弯曲，解决航行到遥远星际的难题；或者，在宇宙崩溃的瞬间，有足够的能量打开六维宇宙，逃离灭亡的劫难。）
下面，就让我们按照时间顺序，回顾一下人类整合四种自然力的历程：
（本文虽然涉及诸多专有词汇，但我们尽量直白描述。理解这些前辈的伟大思想其实不难，并不需要多少艰深的专业知识，只要：一点常识＋一点逻辑＋一点耐心。）
第一个走进这段物理史诗的，是一位数学家：黎曼。
5
黎曼，支持爱因斯坦的巨人
牛顿曾经说：“如果说我比别人看得更远些，那是因为我站在了巨人的肩上”。按照牛顿的这种说法，黎曼毫无疑问正是支撑起爱因斯坦的那个巨人。
一八五四年六月十日，一套新的几何学诞生了。黎曼在德国哥廷根大学发表了著名的演说，彻底撼动了两千年来从未被动摇过的欧几里德几何学。
黎曼是位数学奇才，高中时期只用区区六天时间完全吸收了《数论》（TheoryofNumber)，那是一部八百五十九页的艰涩巨著。
黎曼挑战希腊几何学，认为纵然欧几里德的数学运算极为精确，它的根基却只是常识与直觉的流沙，而不是扎实的逻辑推演结果。
比如，欧式几何说三角形三个内角之和等于一百八十度，但这个看似简单的问题，在数学史上却从来没有被严密证明过！而且，假如我们身处弯曲表面的世界，这个公式就不成立了。（行文至此，我们必须向欧几里德先生表达诚挚的敬意！每次想到他老人家两千多年前写就的《几何原本》至今仍然是全世界的中学课本，我就不寒而栗！那些至今未被严密证明过的公理，一个生活于公元前年的希腊人是如何发现的呐？如果这个世界有“神迹”，欧先生当之无愧是其中之一！）
说回到黎曼，他的研究领域甚至延伸到电学，他认为电力与磁力实际上是同一种作用力的不同表象。据此他发展出作用力新解，作出了牛顿两百年以降的首次划时代重大突破，彻底推翻了牛顿的超距作用原则，他认为：作用力源自于几何学，作用力只是由于几何结构扭曲所造成的必然现象。（牛顿以降，科学界认为作用力是一种两个遥距物体的即时交互作用，一个物体可以即时影响间隔一段距离的其他物体的运动。
我们总结一下黎曼的伟大之处：
1、他以多维空间理论简化了所有自然作用力；认为电力与磁力和重力一样，只是高维空间弯曲产生的结果。
2、他提出了虫洞（warmholes）的概念，黎曼切口是多重连结空间的一个最简单范例。
3、他以“场”来描述重力，以“度量张量”（Riemannmetrictensor）描述空间里每一个点的重力场。（所谓“度量张量”，其实就是一组数字，类似坐标。）
黎曼英年早逝，并未找出电力与磁力的场方程式，也没有计算出空间要褶皱到什么程度才足以描述不同的作用力，这几项重要发展留给了麦克斯韦尔和爱因斯坦。
STUD备注14：
黎曼留给后人的难题之一就是当今著名的黎曼猜想，是希尔伯特(Hilbert)在年提出的二十三个问题的第八问题，现在又被列为千禧年七大难题之一。它要求解决的是黎曼zeta函数ζ(s)的非平凡零点都位于复平面Re(s)=1/2直线上。数学家们把这条直线称为临界线。运用这一术语，黎曼猜想可以表述为：黎曼ζ(s)函数的所有非平凡零点都位于临界线上。
黎曼猜想
6
狭义相对论，光速恒定?E＝mc2我们赞美阳光！它不仅孕育了的生命，同时也照亮了人类的思想。爱因斯坦，是那个御光飞行、穿越时空的人。
爱因斯坦小时候，常以简单问题自问自答：“如果你追上一束光线，它看起来是什么样子？你会不会看到一束静止的光波，冻结在时间中？”这个问题，让他在后五十年里，带领人类走进了时空神秘之旅。
十六岁时，爱因斯坦发现世界上似乎并没有能够追上光速的东西。二十六岁时，他用严密的数学证明了这一发现。在瑞士专利局担任低阶职员的他，用麦克斯韦尔的场方程式推导出狭义相对论（specialrelativity）。
用一句话概括狭义相对论，那就是：光速在任何恒动架构里恒为常数。这个定理表面上看并不显眼，但确是人类心灵的最伟大成就之一！
爱因斯坦指出，无论我们怎样加速，无论我们自身的速度如何，人们所能测量的光速是一样的。
对于这一结论，爱因斯坦给出了超脱凡俗的解释，他认为：导致这个结果的原因是：时间变慢了！（这是石破天惊的一句）也就是说，我们移动的越快，我们的时钟就走得越慢，我们的量尺也越短，所以，我们测量的光速是不变的。
爱因斯坦进一步思考：那么，几乎所有的物体都必须使用时钟与量尺来测量，既然时间和量尺都是变化的，所以我们必须校正所有的物理量（quantity），于是他导出了下一个重大的结论：质量是从能量来的。
这个结论，一举推翻了十九世纪的两大物理发现：质量守恒和能量守恒。自此以后，质量与能量被视为单一单位：质-能（matter-energy）。
二十六岁的爱因斯坦同时给出了质能变动的方程式，那就是著名的E＝mc2。
让我们再来追寻一下狭义相对论的推导过程：
光速恒定?时间变慢?质量不恒定?“质量-能量”相互转换?E＝mc2
侠义相对论，统一了“时-空”，也统一了“质-能”。
统一了“时-空”以及“质-能”之后的爱因斯坦，进一步思考“时空”与“质能”之间的关系，也就是狭义相对论所忽略的加速度，还有重力。
这导致了他的下一个巨大成就：广义相对论。
7
广义相对论，空间弯曲?力学＝几何学再次，爱因斯坦由一个简单问题开始：“如果一个人处于自由落体状态，他就不会感觉到自己的体重？”爱因斯坦透过这个简单问题掌握了重力的基本特性：在加速度架构下的自然律和重力场的定律是一样的。这就是所谓等效原理（equivalenceprinciple）。
透过等效原理，爱因斯坦重新思考关于光速的问题：光速会受重力影响吗？答案是肯定的，重力场会扭曲光线的行进路线。
但是！但是，根据费玛最短时间原理，光线会采取两点之间的最短时间路径，爱因斯坦再次得出一个令人震慑的结论：如果我们可以观测到光线以曲线前进，那就意味着空间本身是弯曲的！（光以曲线前进这一预测，已经被后人的无数次实验反复证明。）
广义相对论
广义相对论说明图
广义相对论动态图
伟大的爱因斯坦进一步得出结论：质能的存在造成周围时空的弯曲。
我们前面讲过，数学家黎曼早在一八五四年就提出了作用力与空间弯曲的关系，并提出了重力场论。爱因斯坦利用黎曼的研究成果，用数学形式表达了他自己的物理学新发现，这就是广义相对论（generalrelativity）。
让我们再来追寻一下广义相对论的推导过程：
光线以曲线前进＋光线走两点间最短时间路径?空间是弯曲的?“质-能”造成“时-空”弯曲?力学＝几何学
爱因斯坦的伟大，止步于他的第三次尝试。
在狭义和广义相对论之后，他终其一生研究统一场论（unifiedfieldtheory），简单说，就是试图寻找一个公式，能够同时描述光与重力。可惜，他最终没有成功。
对这一问题给出答案的，是TheodorKaluza和OskarKlein两位科学家，他们的理论我们称之为“克鲁查-克莱因理论”，简单说，这个理论就是：在五维空间里，将光与重力的理论统一了起来。
可是，第五维到底在哪里？克鲁查说：第五维已经崩解成一个圆圈，它的体积实在太小了，连原子都装不下，因而也无法测量。一九二六年，克莱因甚至计算出第五维的尺寸只有10E－33公分（10的负33次方），而探测如此微小距离所需要的能量也就是是所谓蒲朗克能量（Planckenergy），相当于10E20亿电子伏特，百万兆倍于质子蕴藏的能量。
克鲁查-克莱因理论在当时并未收到广泛